Back ] Up ] Next ] [Timeline]

Grade 7:  The Learning Equation Math

12.06 Multiplying and Dividing Integers

Number Operations

Refresher pp 34-5

Learning Objectives:

The student will:

Multiply the following numbers and remember the rules for multiplying integers.

factor x factor = product

Question Work Sign Answer
4 x 3 =
4 groups of
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
is
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
Positive

4 x 3 = 12

The product of two positive factors is positive.

5 x -6 =
5 groups of
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
 
is
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
Negative

5 x  -6 = -30

The product of a negative and positive factor is negative.

-3 x  2 =
-3 groups of
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
 
is the negative of
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
 
which is
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
Negative

-3 x 2 = -6

The product of a negative and positive factor is negative.

-2 x -5 =
-2 groups of
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
 
is the negative of
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
 
which is
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
Positive

-2 x -5 = 10     

The product of two negative factors is positive.

Note:  Same signs the answer is positive.   Different signs the answer is negative.

Lesson on Multiplication of Integers

 

Mulitplying Integers

Range

-10 to 10

-100 to 100

Hold down Shift and click the Reload button on your browser to try again.

source:  Subtraction 2

Divide the following numbers and remember the rules for dividing integers.

Quotient divisor = dividend

Question Work Sign Answer
12 3 =
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
 
shared into 3 groups
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
 
has 4 in each group.
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
Positive

12 3 = 4

The quotient of two negative numbers factors is positive.

30 -6 =
30 6 is the opposite of
30 (-6)
 
Since 30 6
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
 
has 5 in each group,
tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes) tile_pos_1.gif (852 bytes)
 
30 (-6) must have
-5 in each group
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
 
Negative

30 -6 = -5

The quotient of a positive and negative number is negative.

-15   5 =
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
 
divided into 5 groups
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
 
has -3 in each group.
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
Negative

-15  5 = -3

The quotient of a positive and negative number is negative.

-10 -2 =
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
 
divided into groups of -2 is
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
 
is 5 groups of -2.
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)    tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)    tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)    tile_neg_1.gif (852 bytes) tile_neg_1.gif (852 bytes)
Positive

-10 -2 = 5    

The quotient of two negative numbers factors is positive.

Note: I changed the method somewhat for this example.

If I followed the previous examples we would need to work with negative groups:

-2 groups  x ____  in each group = -10

I switched to the following for this example because order of multiplication does not matter:

-2 in each group x ____ groups = -10

Therefore -10/-2 in each group = 5 groups

Notice:   Same signs the answer is positive.  Different signs the answer is negative.

Lesson on Division of Integers

 

Dividing Integers

Range

-10 to 10

-100 to 100

Hold down Shift and click the Reload button on your browser to try again.

source:  Subtraction 2

Multiplying and Dividing Integer Calculations

You can calculate integer products and quotients on a scientific calculator.  Use this calculator to check the learn the procedure, then make up your own examples.

Press Reload/Refresh if the calculator does not show properly.

 

Product/ Quotient Calculator Input Standard Name
8 x 4 8 wpe6D.jpg (792 bytes) 4 equal.jpg (782 bytes) 32
-8 x 4 8 wpe71.jpg (803 bytes) wpe6E.jpg (792 bytes) 4 equal.jpg (782 bytes) -32
8 x -4 8 wpe6F.jpg (792 bytes) 4 wpe72.jpg (803 bytes) equal.jpg (782 bytes) -32
-8 x -4 8 wpe73.jpg (803 bytes) wpe70.jpg (792 bytes) 4 wpe74.jpg (803 bytes) equal.jpg (782 bytes) 32
8 4 8 wpe67.jpg (848 bytes) 4 equal.jpg (782 bytes) 2
-8 4 8 wpe75.jpg (803 bytes) wpe68.jpg (848 bytes) 4 equal.jpg (782 bytes) -2
8 -4 8 wpe69.jpg (848 bytes) 4 wpe76.jpg (803 bytes) equal.jpg (782 bytes) -2
-8 -4 8 wpe77.jpg (803 bytes) wpe6A.jpg (848 bytes) 4 wpe78.jpg (803 bytes) equal.jpg (782 bytes) 2

 

 

Review:

A+ Math Flash Cards - Choose multiplying and/or dividing

Lesson on Operations with Integers

 

Enrichment:

Integer Calculator

integercal.gif (2402 bytes)

Left click first number, right click second number.

 

integer, positive, negative, signed number, magnitude, direction, factor, product, dividend, divisor, quotient, zero model, absolute value

Prerequisite Skills:

Introduction to Integers:  Grade 7 Lesson 11.09

Introduction to Integers:  Grade 7 Lesson 11.09

Introduction to Integers:  Grade 7 Lesson 11.09

 Introduction to Integers:   Grade 7 Lesson 11.09

Introduction to Integers:  Grade 7 Lesson 11.09

Adding Integers:  Grade 7 Lesson 12.04

Subtracting Integers: Grade 7 Lesson 12.05

 

 

Back ] Up ] Next ] [Timeline]

Comments to:  Jim Reed
Started September, 1998. Copyright 1999, 2000

Hit Counter visitors since September 3, 2000